一、什么是欧氏几何

欧式几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。

欧式几何的五条公理是：

1、任意两个点可以通过一条直线连接。

2、任意线段能无限延长成一条直线。

3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4、所有直角都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

二、欧氏几何的五大几何公理

欧氏几何的五大几何公理如下：

欧几里得的五个定理是：任意两个点可以通过一条直线连接；任意线段能无限延长成一条直线；给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆；所有直角都全等；若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

欧几里得几何定理是指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。在欧几里德以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。

欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，标志着欧氏几何学的建立。

1公理彼此相等。

2等于加等于。

3等于减等于。

4完全重合的事物相等。

5整体大于部分的公设。

从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。

1、任何两点都可以用直线连接起来。

2、任何线段都可以无限延伸成一条直线。

3、给定任意一条线段，它的一个端点可以作为圆心，该线段可以作为半径做圆。

4、所有直角都全等。

5、若两条直线与第三条直线相交，且同侧内角之和小于两个直角，则两条直线必在该侧相交。第五个公设，叫做平行公理，引出了千禧年最大的数学和哲学问题之一。

后人证明它等价于以下两个命题:

1。三角形的内角之和等于两个直角；

2.通过不在一条直线上的点，只有一条直线与这条直线不相交。

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书名：近代欧氏几何学

作者：约翰逊(Johnson)

译者：单壿

豆瓣评分：9.3

出版社：上海教育出版社

出版年份：1999年8月23日

页数：293页

内容简介：

    几何学历史悠久，自欧几里得算起，已经有两千年。平面欧几里得几何，既有优美的图形，令人赏心悦目；又有众多的问题，供大家思考探索。它的论证严谨而优雅，命题美丽而精致。入门不难，魅力无限。因此吸引了大批业余的数学家与数学爱好者，在这里大显身手。平面欧氏几何学是一座丰富的宝藏，经过两千多年的采掘，大部分菁华已经落入人类手中。然而在上一世纪后半叶，又发现了一个