一、欧式几何怎么做

欧式几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。

欧式几何的五条公理是：

1、任意两个点可以通过一条直线连接。

2、任意线段能无限延伸成一条直线。

3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。

4、所有直角都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

第五条公理称为平行公理，可以导出下述命题：

通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。）

从另一方面讲，欧式几何的五条公理并不完备。例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。

二、欧式几何的五大公理

欧式⼏何的五条公理是：

1、任意两个点可以通过⼀条直线连接。

2、任意线段能⽆限延伸成⼀条直线。

3、给定任意线段，可以以其⼀个端点作为圆⼼，该线段作为半径作⼀个圆。

4、所有直⾓都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同⼀边的内⾓之和⼩于两个直⾓，则这两条直线在这⼀边必定相交。

欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。

欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系。

历史影响

‎古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《‎‎几何原本‎‎》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。

在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种‎‎几何‎‎图形的性质。

从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的‎‎几何学‎‎论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。‎

‎两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。‎‎哥白尼‎‎、‎‎伽利略‎‎、‎‎笛卡尔‎‎、‎‎牛顿‎‎等许多伟大的学者都曾学习过《‎‎几何原本‎‎》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。‎

三、欧式几何的基本出发点有( )

欧几里德几何是西方古代著名的几何学体系，包括了许多基本概念和定理。欧几里德几何的基本出发点有以下几点：

1.本体论的假设：欧几里德几何学的本体论基础是空间和点或线或面。其假设一般为欧几里德与亚里士多德提出的实在主义观点，即空间和物体等是真实存在的，而且存在于一个三维的“大空间”中。

2.公理系统的建立：欧几里德几何学的基本公理包括共性、平行公设、位似公设、运动公设等一些基本的几何概念。这些公理被构成了欧几里德几何的基础。

3.探寻几何规律和关系：欧几里德几何学基于公理推导出了许多基本的几何定理和关系。欧几里德几何的基本思想是通过几何图形的构造、位置关系和形状变化等来探讨它们之间的规律和关系。

总的来说，欧几里得几何的基本出发点为找出空间中存在的基本几何概念，并以此推导出公理和定理，进而探究几何规律和关系。